埃舍尔的数学艺术

20世纪的伟大艺术家埃舍尔(Escher)是个与众不同的画家，是个和我差不多的数学Geek。他的所有艺术品都不是通常的画作，而是充满数学气息或者是现实中不可能的视觉错觉作品。在所有艺术家中，我最欣赏的就是埃舍尔，甚至甚于达芬奇。虽然埃舍尔的作品初期被当作异类来排斥，但是随着岁月流逝，越来越多的人狂热的喜爱起了他的作品，尤其是对数学有癖好的人。这篇文章将带着大家看看埃舍尔是如何将数学与艺术完美结合。

给大家展示的第一幅画叫《天使与魔鬼》，是我见过的最强的艺术品。这不是一个普通的圆，而是一个非欧几何空间，最早是由庞加莱（Poincaré）（又被翻译成彭加勒）提出了这个模型（参看我的这篇文章）。而填充整个非欧几何空间的，居然是有着强烈反差的白色天使和黑色魔鬼，真是绝了！

下面这张仍然是借用非欧几何的图案：

下面这张更绝，在另一种非欧几何空间中，蝴蝶们身上的颜色居然形成了一个一个的圆！不得不说，没有任何其他人能够让非欧几何如此直观而又艺术。

下面贴出几个他最最出名的作品吧，应该有很多人虽然没听过埃舍尔的名字但是见过下面的画。
旋转的楼梯，永远也走不到顶峰：

循环的瀑布，水流无止境：

错位的楼梯，这梯子是怎么放的？这柱子是怎么放的？

以上三幅画，无一例外的是现实生活中不可能出现的情景。画中的每一个小部分却都是合情合理，组合起来就逾越了现实。这般天马行空的想象力，其实凡人所为？正是这样，他的画才前期遭排斥，后世受追捧。

下面一幅画，是两只手互相画：

平面密铺及其变性也是埃舍尔的拿手好戏。平面密铺是直到20世纪才引起数学家关注的，它与群论有密切关系，实际应用也挺多，比如研究晶体材料。下面三幅画都是埃舍尔在平面密铺的基础上加入了自己神奇的想象力绘制出来的：

埃舍尔甚至对拓扑学也有所涉及，下面这幅画描绘的是一个青年站在走廊上欣赏画作，而他本身其实就在画作之中。埃舍尔对画作进行了拓扑变换，就像在橡皮膜上画的画拉伸过了一样，就形成了视觉冲击力巨大的此画：

最后展示一个拓扑学上的莫比乌斯带，这些可怜的蚂蚁正为人们阐释单侧曲面到底长什么模样：

作者： physixfan